Как ставить меньше, а зарабатывать больше? Манименеджмент. Часть 2

Перевод статьи Эда Сейкоты, феноменального трейдера с огромным опытом. Он подробно объясняет сложные вещи простым языком, надо сказать, неплохо получается! Чтобы не читать с середины, посмотрите первую часть - Управление рисками в трейдинге.

Пирамидинг и мартингейл

В нашем случае, процесс выпадения орла или решки абсолютно случаен, поэтому монетка не сможет по очерёдности выпадать разными сторонами, будут серии выпадения одной и той же стороны, несмотря на равную вероятность 50%. Мы никак это явление не использовали. В других областях, например, в торговле акциями, можно применять пирамидинг и улучшить за счёт этого результаты.
Пирамидинг – это увеличение объёма позиции, когда она становится прибыльной. Эта методика может быть полезна знающему трейдеру, но чем больше пирамида, тем осторожнее нужно действовать, так как ничего не стоит в один миг потерять всю прибыль. Глобально такие потери не особо важны, если вы следовали вашей системе, в том числе и системе управления риском. По мере накопления торгового опыта, каждый трейдер может несколько отступить от системы и довериться своему внутреннему голосу, возможно, в некоторых ситуациях так будет эффективнее.
Метод Мартингейла – система увеличения ставки после проигрышной сделки. В случае ещё одного проигрыша, нужно ещё повысить объём и так далее. Этот подход позволяет заработать копейки, при колоссальных рисках. Это бессмысленно, так как одна единственная сделка рано или поздно уничтожит ваш счёт. (полностью согласен с Эдом, это убыточный способ манименеджмента)

Оптимизация с помощью тестирования

Давайте рассмотрим систему управления риском, допустим, это будет система фиксированного процента, мы сможем её протестировать и выбрать наилучшие параметры. При проверке мы можем изменить только один параметр – фиксированный процент, которым рискуем в сделке.
Примечание: данный пример с монеткой призван наглядно продемонстрировать некоторые элементы риска, и их взаимосвязи. Параметры тестирования: соотношение риск к прибыли 2:1, вероятность выпадения орла равна вероятности выпадения решки и равна 50%. В нашем примере результаты идеализированы, монетка выпадает поочерёдно разными сторонами. Не стоит рассматривать результаты как параметры риска для трейдинга.


Моделирование системы управления риском с фиксированным процентом от капитала.
Если брать 0%, то капитал останется без изменений. Рассмотрим ставку в 5% от капитала, 5% от 1000$ это 50$, на первом подбрасывании выпадает орёл, и мы выигрываем, зарабатывая вдвое больше, чем ставили, поэтому капитал увеличивается на 100$ и равен 1100$. В следующем подбрасывании мы ставим 5% уже от 1100$, это 55$, проигрываем и теряем их, поэтому в итоге остаётся 1045$. Обратите внимание, что наилучшие результаты достигаются при риске в 25%. Посмотрите, выбор размера ставки становится очевидным после одного цикла «выигрыш-проигрыш», это упрощает задачу поиска оптимальных параметров.
На рисунке показана зависимость итоговых результатов от уровня риска в каждой сделке.
Наилучший рост капитала получается при фиксированном проценте риска в 25% и достигает 1800$. После этого, несмотря на увеличение ставки, результаты падают. Этот график отражает 2 важных принципа управления риском: (1) если вы ставите слишком мало, вы не сможете хорошо заработать, (2) если вы ставите слишком много, можете потерять всё. В системе, которая требует открытия сразу нескольких сделок, стоит рассматривать общий риск по всем позициям, это будет ближе к реальности.

Оптимизация – использование вычислений

Так как наш опыт довольно прост, то найти наилучшие параметры можно с помощью вычислений. Выше отмечал, что оптимальные параметры становятся видны уже после одного повторения выигрыш-проигрыш, это упростит нашу задачу.
Размер капитала после того, как происходит 2 подбрасывания — выигрышное и проигрышное:
S = (1 + B * P) * (1 — В) * S 0
Где S – конечный размер капитала после 2-х подбрасываний;
В – риск, в процентах от капитала;
Р – выигрыш после победы – 2:1;
S 0 – начальный капитал;
(1 + B * P) – приращение капитала после выигрышной сделки;
(1 — В) – уменьшение капитала после проигрышной сделки;
Таким образом, приращение капитала после пары подбрасываний можно вычислить по формуле:

• R = S / S 0
  
• R = (1 + В*Р) * (1 — В)
  
• R = 1 — B + B*P — В 2 P (В2 — это В во второй степени)
  
• R = 1 + В (Р-1) — В 2 P

Мы можем нарисовать зависимость R от В, наподобие графика выше, и визуально выбрать максимум. Давайте найдём эту точку по следующей формуле:

• dR/db = (P-1) — 2bP = 0
  
• b = (P-1)/2P , а для P = 2:1
  
• b = (2 — 1)/(2 * 2) = 0.25 (25%)

Следовательно, оптимальный риск так же составляет 25% от капитала.

Оптимизация с помощью формулы Келли

В работе Дж. Келли «A New Interpretation of Information Rate» , 1956, рассматриваются способы передачи данных по телефонным линиям. Одна из формул этого труда применима к торговле, для оптимизации управления риском.
Формула Келли:

• K=W-(1-W)/R
  
• K – искомый процент от капитала, оптимальный риск в сделке,
  
• W – отношение прибыльных сделок ко всем,
  
• R – выигрыш (отношение потенциальной прибыли к потенциальному убытку).

Вспомним наш опыт с монеткой, выигрыш/риск 2:1, вероятность выпадения орла 50% (0,5), тогда
K=0,5-(1-0,5)/2=0,5-0,25=0,25.
По этой формуле оптимальный размер риска равен 25%, как и в предыдущих расчётах. Вот такой манименеджмент.
Обратите внимание, что W и R являются средним значениями, с течением времени они могут измениться.